Fibonacci – weit mehr als nur Zahlentheorie (Teil 1)

Spiralen


Zahlreichen Anlegern und Tradern ist der Begriff Fibonacci sicherlich schon einmal zu Ohren gekommen. Häufig werden damit der Goldene Schnitt sowie die in vielen Chartprogrammen verfügbaren klassischen Fibonacci-Retracements in Verbindung gebracht. Doch was hat es eigentlich mit dieser mathematischen Entdeckung auf sich? Kann man sie tatsächlich im praktischen Trading-Alltag verwenden oder gar gewinnbringend einsetzen? Diesen und weiteren Fragen zum Thema widmet sich die folgende Serie zum Thema Fibonacci. Freuen Sie sich auf eine spannende Entdeckungsreise quer durch das Gebiet der Fibonacci-Relationen und deren zahlreichen Anwendungsmöglichkeiten.

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Zur Geschichte

Wie alles begann: In seinem im Jahr 1202 erschienenen, berühmten Buch „Liper Abacci“ (zu Deutsch: Buch der Kalkulationen) dokumentierte der Mathematiker Leonardo Fibonacci da Pisa (~1180 bis ~1240) eine mathematische Errungenschaft, die ihresgleichen suchte.

Der Pisaer lernte auf seinen zahlreichen Handelsreisen nach Algerien, Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und in die Provence alle damals bekannten Rechenverfahren kennen. Daraufhin gelang es ihm, das bis dahin übliche lateinische Zahlensystem durch das uns vertraute Dezimalsystem zu ersetzen. Dieses neuartige Zahlensystem ist auch als hindu-arabisches Zahlensystem bekannt. Da es insbesondere durch die Einführung der Null das davor übliche lateinische Zahlensystem ablöste, revolutionierte es die bis dato gültigen Berechnungsansätze. Das zuvor angewandte lateinische Zahlensystem hatte einen gewaltigen Nachteil: Es ließ nur Berechnungen zu, die umständlich mithilfe eines Rechenbretts ausgeführt werden mussten. In diesem Zusammenhang überrascht es wenig, dass diese umwälzende mathematische Entdeckung von Leonardo Fibonacci da Pisa großen Einfl uss auf die weitere wissenschaftliche Entwicklung nahm, etwa in der Mathematik, der Buchhaltung und diversen angrenzenden Zahlwissenschaften wie der Technik, Physik oder auch Astronomie.

Wer war Leonardo Fibonacci da Pisa?

Ohne zu weit in die Welt der Geschichte abzuschweifen, ist doch gerade der Blick auf die Persönlichkeit von Leonardo Fibonacci da Pisa einen kurzen Abstecher wert. Jahrzehnte lang widmete er sich vorrangig dem Studium der Mathematik und der Geometrie. Die meisten seiner Ansätze beruhten auf der Annahme, dass sich natürliche Zyklen in konstanten Verhältnisgrößen entwickeln. Diese mehr oder weniger überall vorkommenden Verhältnisse werden durch die von Leonardo selbst entwickelten Zahlenfolgen und, wie wir später erfahren werden, insbesondere ihrer spezifi schen Verhältniswerte darstellbar und finden sich als wiederkehrendes Muster überall im Mikro- und im Makrokosmos unserer Welt. Einen Einblick in die Vielfältigkeit dieser Muster liefert der folgende Absatz.


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Fibonacci – mehr als ein Baustein in der Welt

Vom Großen bis ins Kleinste lassen sich die Fibonacci-Zahlen und -Verhältnisse antreffen. Daher verwundert es nicht, dass eben Fibonacci als Oberbegriff in nahezu allen Bereichen der Welt wiederzufinden ist: angefangen bei den kosmischen Nebeln, den Galaxien und ihrer Spiralstruktur (Bild 1), bis hin zum Bauplan der Bienen. Doch um ein paar alltagsbezogenere Beispiele aufzuführen, richten Sie jetzt Ihren Blick von der Kunst und Architektur zur Musik. Lassen Sie ihn dann von der Astronomie auch in bestimmte Sparten der Physik und Natur schweifen, um abschließend sogar beim Menschen das Verhältnis von Fibonacci beziehungsweise dem Goldenen Schnitt zu entdecken. Als entscheidende Grundlage all dieser Beispiele erweist sich das Verhältnis des Goldenen Schnitts. Der Goldene Schnitt bezeichnet ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen – die meist die Länge von Strecken angeben –, das oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie verstanden wird. Doch gerade die mathematischen Eigenschaftenzeichnen diese Erscheinung aus.

Bild 1 Galaxie


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Goldene Spiralen Galaxie Fibonacci

Zu Bild 1: Selbst fern unserer irdischen Welt finden sich die als „Goldene Spiralen“ bezeichneten Formen wieder. Als irdisches Pendant dazu dient die vielerorts bekannte Nautilus-Schale.

Zum Golden Schnitt

Dieser ist mit der Fibonacci-Folge verwandt und lässt sich aus folgender Formel (Formel von Binet) ableiten:

Fibonacci Formel

Die Quotienten zweier Fibonacci-Zahlen nähern sich dem Goldenen Schnitt, auch als Phi bezeichnet, an.

Fibonacci-Zahlen

Oder ganz praktisch und einfach ausgedrückt: b verhält sich zu a wie a zur Gesamtlänge von a+b.
a / b = ( a + b ) / a beziehungsweise a / b = φ = 1,618…

Fibonacci Gesamtlänge

Im Folgenden möchten wir Ihnen einige Beispiele für die enorme Bedeutung des Goldenen Schnitts in verschiedenen Bereichen vor Augen führen:

  • In der Kunst und der Architektur: Vor allem in der Zeit der Renaissance wurde der Goldene Schnitt in der bildenden Kunst intensiv eingesetzt. Die zwei bekanntesten Beispiele finden sich bei den Bildern von Leonardo da Vinci in Form „Der Proportionen des Menschen“ (Bild 2) und der Mona Lisa wieder. Der Goldene Schnitt wurde bereits in der Antike bei Skulpturen und dem Bau von Tempeln angewandt – das berühmteste Beispiel dafür ist der Parthenon-Tempel in Athen. Ob Absicht oder Zufall – Fakt ist das unbestreitbare Vorhandensein dieses Verhältnisses.
  • In der Musik: Ob beim Geigenbau, speziell des Resonanzkörpers, oder bei den Klaviertasten, die eine Oktave bilden: Sogar in der Musik gibt es zwei Arten, wie der Goldene Schnitt auftreten kann. Einerseits können die Frequenzen zweier Töne zusammen im Goldenen Schnitt stehen. Andererseits kann ein Stück aus mehreren Teilen bestehen, deren Längen ebenfalls die Bedingungen des Goldenen Schnitts einhalten.

Bild 2 Leonardo da Vinci – Proportionen des Menschen

Bild 2: Leonardo da Vinci

Zu Bild 2: Dieses Bild zeigt, wie der menschliche Körper sich in ein Quadrat oder einen Würfel einpasst. Das Quadrat und der Kreis treffen sich an den Füßen, wobei der Abstand vom Nabel zum Steißbein genau halb so groß ist wie der Abstand zwischen dem höchsten Punkt des Kopfes und dem äußeren Kreisrand. Verschiebt man das Zentrum des Kreises vom Nabel zum Steißbein, erhält man wieder das Bild des Phi-Verhältnisses.


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  • In der Astronomie: Die Spiralform unserer Milchstraße und anderer Galaxien wurde bereits angesprochen. Doch im Jahre 1964 wurde etwas noch Verblüffenderes nachgewiesen: Die durch rationale Zahlen beschreibbaren Verhältnisse der Planeten-Umlaufbahnen wirken langfristig stabilisierend gegen kleine Störungen und teilen sich im Goldenen Schnitt (1/1,168). Derartige Umlaufbahnen nennt man KAM-Bahnen nach den Entdeckern Andrei Kolmogorow, V.I. Arnold und J. Moser.
  • In der Festkörperphysik: Hierbei ist bekannt, dass einige Kristalle keine periodische Gitterstruktur besitzen, sondern sich innerlich im Verhältnis des Goldenen Schnitts anordnen, um den Raum zu füllen.
  • In der Natur: Die Anordnung von Blättern oder Samen mancher Blumen und anderer Pflanzen ist identisch mit dem Goldenen Winkel. Bekanntestes Beispiel ist sicherlich die Sonnenblume, die im Bauplan ihres Blütenstandes Spiralen aufweist, deren Anzahl durch die Fibonacci-Zahlenfolge gekennzeichnet ist. Dank dieser Anordnung können auf relativ kleinem Raum sehr viele Samen beziehungsweise Blätter untergebracht werden. Dabei lässt sich das von oben einfallende Licht optimal ausnutzen. In der Natur kommt diese Anordnung sehr häufig vor, zum Beispiel bei der Ananas oder einem Tannenzapfen.
  • Beim Menschen: Der Bauchnabel eines Menschen teilt ihn im Verhältnis des Goldenen Schnitts (Körpergröße / Länge – hierbei von den Füßen bis zum Bauchnabel). Genauso verhält es sich mit den Strecken „Ellenbogen zum Handgelenk” und „Fingerspitze zum Handgelenk”, um nur einige Variationen zu nennen.

Das menschliche Verhalten nimmt dabei eine besondere Rolle ein – und hier schließt sich der Kreis zur Anwendung an den Finanzmärkten. Speziell das Anlegerverhalten ist mit Blick auf die immer schneller und volatiler werdenden Märkte die wohl einzige Konstante im Kosmos der dynamischen Zahlen. Die Natur oder besser die Naturgesetze halten folglich auch Einkehr in die Materie der Börsen und des Kapitals.

Fazit

Im ersten Teil unserer Serie haben wir die Grundlagen für Fibonacci betrachtet. Geht man davon aus, dass sich der Ursprung jeder Marktbewegung auf eine naturwissenschaftliche Basis zurückführen lässt, kann man mithilfe dieser Technik ein Verständnis der Märkte und des Anlegerverhaltens entwickeln – denn beides wurde schon immer von menschlichen Gefühlen wie Angst und Gier beeinflusst. Doch wie lässt sich diese Erkenntnis in der Praxis anwenden? Darauf kommen wir in den nächsten Artikeln unserer Serie zu sprechen, in denen wir tiefer in die Fibonacci-Welt einsteigen.

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Info: Zur praktischen Lehre und der Fibonacci-Zahlenreihe

Im eingangs erwähnten Werk „Liper Abacci“ wurde die vielerorts bekannte Frage nach der Kaninchenpopulation gestellt. Genau genommen lautete sie wie folgt: „Wie viele Kaninchenpaare können in einem geschlossenen Raum in einem einzigen Jahr aus einem einzigen Kaninchenpaar gezüchtet werden, wenn jedes Paar in jedem Monat ein neues Paar zur Welt bringt, angefangen im zweiten Lebensmonat?“ Die Zahl der Kaninchenpaare bleibt in den beiden ersten Monaten konstant bei 1, weil logischerweise jedes Paar einen Monat benötigt, um zeugungsfähig zu werden und dann jeden Monat ein weiteres Paar hervorzubringen. Als Lösung dieser Frage (Bild 3) entstand die populäre Fibonacci-Zahlenreihe: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 und so weiter bis unendlich unabhängig von der Fragestellung. Die mathematische Formel dazu lautet:

F(n+2) = F(n+1) + F(n)

Die Fibonacci-Zahlenreihe ist also durch eine unendliche Zahlenfolge definiert, bei der sich jede Zahl aus der Summe der beiden vorherigen ergibt. Das Bekannte an dieser Zahlenreihe ist jedoch nicht das absolute Ergebnis, sondern die Verhältnismäßigkeit der Zahlen zueinander.


Bild 3 Die Fibonacci-Hasenfrage

 

Hasen Fibonacci

Zu Bild 3: Nach einem Jahr wird der Besitzer 144 Hasenpaare haben. Beim Betrachten der Zahlenreihe der Hasenpaare kann man feststellen, dass sie die Fibonacci-Reihe bildet.

Autor

Christian Kämmerer

Christian Kämmerer, Certified Financial Technician (CFTe) sowie stellvertretender Regionalgruppenmanager der VTAD e.V. in München ist seit vielen Jahren im Bereich der Technischen Analyse tätig

Quelle: TRADERS' Mag.


Erfahrungen mit dem Broker WH SelfInvest

Das Webinar gestern war sehr gut.” – Matthias

„Für mich und einige Sitznachbarn der beste Vortrag, den wir in Bezug auf Handelssysteme, Indikatoren usw. bisher gehört hatten.” – Wilfried

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